ドラマをみていて気になったのですが、古代の建物にはどの程度屋根が付いていたのでしょう。

基本的に、板葺き、檜皮葺、茅葺きの屋根は存在しました。ドラマで描かれていた露天の広場＝朝庭は祭祀・儀礼の場で、そうした空間は神が降りてきやすいように、また天のもとに明らかなように屋外に設定されるのが普通なのです。