武王が上表した「百済」における軍事統率が認められなかったのは、宋が百済との関係を考慮したからですか？

そうです。百済は、当然倭より中国王朝との関係が長く、やや反抗的な高句麗を牽制する意味でも重視すべき存在でした。宋としては、倭自体にも半島情勢を自国に有利に調整するうえで関心を持っていたと思われますので、一方を公認し一方を認めないという飴と鞭を使い分け、朝貢国を意のままに働かせようとしたのだと考えられます。