『宇多天皇御記』で猫を「一隻」と数えていますが、これは獣を数える場合の単位として一般的なものだったのでしょうか？

中国で一般的な助数詞ですね。動物を数える場合には、匹（疋）・頭・隻などが用いられ、猫のような小動物には主に隻が用いられます。