中学・高校とほぼまったく日本史に触れていなかったのですが、毎回シラバスに書かれている内容について、予習をしておいた方がいいでしょうか。

教員としては、「絶対予習・復習してね」といいたいところ。２単位を得るためには、制度上は予習・復習の１時間ずつが義務づけられているのですから。予習・復習を行えば行うほど、必ず理解度は高まり知識は身につきやすくなる、それは間違いありません。しかし、いまは学生さんも忙しいですから、あまり多くは期待しません。「授業についてゆけるかどうか」を基準にするなら、講義を受けて分からなかった概念、単語などを自分で調べる形で復習してゆく、ひとつの単元が終わるごとに、自分なりに時代の推移を整理できるようにしておく、程度でいいのではないかと思います。高校の教科書に拘る必要はありません。