明は「天皇」の存在を知っていたと思うのですが、「日本国王」は日本においてどのような位置づけになると考えていたのでしょうか。

中国王朝にとっては、天皇の存在など大きな意味を持ちません。自らの冊封した国王こそが、東アジア世界における国王なのであり、それは天皇などが存在する以前から機能していた論理です。もちろん、君主以外とは通交を結ばない海禁政策を採っていましたので、冊封する相手が家臣であっては困るわけですが、中国も元末明初の混乱期にあり、南北朝日本の情勢までは正確に把握していなかったのでしょう。