鳥が稲と関連づけられるのは、鳥の出した糞が肥料として役立った面もあるのでしょうか？

面白いですね。肥料として使用されたというより（それだけ鳥の糞を集めるには、彼らを飼育して採取しなければなりません）、糞に草花の種などが含まれていて、発芽するということを経験的に知っていたためでしょう。また、上の方で触れた水田と鳥の結びつけなども重要でしょう。