授業でみた独立棟持柱建物の屋根に、鳥の模型のようなものがありましたが、あれも水田の文化と関係あるのでしょうか？

あれは、発掘によって明らかになったものではなく、復原の際に現在の研究者が推測で付加したものにすぎません。お話ししたような稲と鳥との関わりから、祭殿のデザインに組み込んだのでしょう。