蠣崎氏が松前氏と名乗るようになったのは、何かメリットがあったのでしょうか。

どうなんでしょうねえ。蠣崎はあくまで武田信広が女婿となって嗣いだ氏姓であり、檜山安東氏の分家を意味しているので、豊臣・徳川から独占的権益を承認されたことを契機に、安東を宗主とする血族関係から独立する意味で、「松前氏」を名乗ったのではないかと思います。