どうやって「倭人」と国扱いされていなかったものが、「倭国」と認められるようになったのでしょうか。

中国王朝に倭に対する情報がどれだけ集積されていたのかは分かりません。やはり海外の国ですので、それほど重視はしていなかったでしょうし、積極的に情報を収集することもなかったでしょう。「人」から「国」への変化は、例えば複数の政治的まとまりが半島を介し中華王朝と繋がろうとするなかで、おぼろげながらその状態がみえてきたに過ぎなかったのではないかと思います。すなわち、複数の政治集団があり、しかも外交能力がある。それを「人」概念で把握するのは適切ではなく、ある程度政治化した領域として、総体を「国」と呼んだということでしょう。