使い終わったメドキや亀甲を廃棄するときは、割ったり折ったりするのでしょうか？

あまりそうした形では出土していないようです。ただし、廃棄されたメドキは出土していないので（形態からいってすぐ腐食してしまうのでしょう）、折られることはあったかも知れません。日本列島でも、縄文土偶は破壊されて埋納されますし、弥生の青銅器にも意図的に破壊されたらしいものが出土しています。聖なるものほど、その機能の停止に際しては破壊される傾向がありますので、メドキについては可能性を否定できませんね。次回、少々関連する史料を提示します。