邪馬台国は大きな権力を持っていたのに、なぜ「邪」などというよくない字が使われているのでしょうか。

ヤマタイ国が自ら表記したのではなく、中国が中華思想に基づいて行った表記だからです。いくら政治的に重視していたとはいえ、中国王朝からみれば辺境の朝貢国です。当時の列島の音韻、恐らくはヤマトかヤマタイを、悪字を用いて書き表したということです。