義満が、国外の相手に「源」姓を名乗っているのはなぜですか。

足利や新田、北條といったウヂナは、種々に分かれた家系が必要とした、いわば通称にすぎません。正式な氏姓とは天皇から与えられたものですので、足利の場合は源氏姓になるわけです。これは対外的に、ということではなく、朝廷の儀式など正式な礼が必要な場においては必ず要請されることなのです。