王子や王女は、その養育された氏族や地域の名を持つとのことですが、すると「舎人親王」などもそうなのでしょうか。親王なのに舎人の名を持つのは、貶められているのでしょうか。

そうですね、よく分かっていないのですが、他田舎人氏か金刺舎人氏に養育された可能性はあると思います。両者は多く信濃国に分布しますが、自身が美濃に湯沐＝封戸を持っていた天武は、壬申の乱の際に東国へ脱出して美濃不破へ本拠を置き、東国の兵を動員して内乱に勝利をおさめます。また、信濃国に都を建てる計画も持っていました。いずれにしろ東国とは密接な関係にあったわけで、その王子が信濃の豪族に養育されていたとしても不自然ではないと思います。